Question

在x加3根号分之1加5减x根号中,使得式子有意义的x的取值范围是多少?

Answer 1

要使得表达式有意义，可以考虑以下两个方面：
1. 分母不能为零：在分母中，根号不能为零，即不能出现x的取值使得根号内的值为负数。因此，x的取值范围要满足 x + 3√(1) ≥ 0，即 x ≥ -3。
2. 方根内不能为负数：在根号内，要求 x - √(x) ≥ 0，即 x ≥ √(x)。为了方便求解，我们可以将不等式两边平方，得到 x^2 ≥ x。再将不等式转化成 x^2 - x ≥ 0，然后因式分解得到 x(x - 1) ≥ 0。解这个一元二次不等式得到 x ≤ 0 或 x ≥ 1。
综合以上两个条件，可以得出 x 的取值范围为 -3 ≤ x ≤ 0 及 x ≥ 1。