Question

递归数列求极限

A1=0 A2=1 A3=1 A4=0
A(n)=(A(n-3)+A(n-4))/2,当n大于等于5时。
就当n趋近于无穷大时的A(n)的值

Answer 1

【解】：

根据递推公式A(n)=(A(n-3)+A(n-4))/2，有：
2A[n]=A[n-3]+A[n-4]
2A[n-1]=A[n-4]+A[n-5])
2A[n-2]=A[n-5]+A[n-6])
2A[n-3]=A[n-6]+A[n-7])
相加得：
2A[n]+2A[n-1]+2A[n-2]+A[n-3]=2A[n-4]+2A[n-5])+2A[n-6]+A[n-7])
表示2A[n]+2A[n-1]+2A[n-2]+A[n-3]为定值M
则：M=2A[4]+2A[3])+2A[2]+A[1])=4=2A[n]+2A[n-1]+2A[n-2]+A[n-3]
Lim(n→∞){2A[n]+2A[n-1]+2A[n-2]+A[n-3]}=4
因为Lim(n→∞) A[n]=Lim(n→∞) A[n-1]=Lim(n→∞) A[n-2]=Lim(n→∞) A[n-3]
记为L[A]，
则：7L[A]=4
所以Lim(n→∞) A[n]=4/7。

解毕。

Answer 2

用电脑算出来的，0.57413，我不知道是什么原理............