Question

如何理解二阶混合偏导数的概念？

Answer 1

对x求偏导数，就是将y看作常数

z＝arctany／x

那么得到

∂z／∂x＝1／（1＋y²／x²）＊∂（y／x）／∂x

＝1／（1＋y²／x²）＊（－y／x²）

＝－y／（x²＋y²）

于是继续求偏导数得到

∂²z／∂x²＝∂［－y／（x²＋y²）］／∂x

＝y／（x²＋y²）²＊∂（x²＋y²）／∂x

＝y／（x²＋y²）²＊2x

＝2xy／（x²＋y²）²

扩展资料

二阶混合偏导数意义：

对于一个多项式函数来说，指的就是xy项的系数；对于一般的光滑函数来说，指的是其二阶逼近中xy项的系数。

一定程度上（在二阶逼近意义上）指的是这个函数可以表示成：f（x，y）＝g（x）＋h（y）这种形式的障碍。如果一个函数可以表达成这种形式那么混合偏导数一定是0。