Question

计算不定积分∫(2X+5)¹¹dx？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

😳 :  不定积分∫(2x+5)^11 dx

👉 不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

👉 不定积分的例子

1. 『例子一』  ∫dx = x + C
   

2. 『例子二』  ∫cosx dx = sinx + C

3. 『例子三』  ∫x dx = (1/2)x^2 + C

👉回答

∫(2x+5)^11 dx

• 利用  d(2x+5)= 2dx

=(1/2)∫(2x+5)^11 d(2x+5)

• 利用 ∫ x^n dx =[1/(n+1)]x^(n+1) + C

=(1/24)(2x+5)^12 +C

• 得出结果
  

∫(2x+5)^11 dx =(1/24)(2x+5)^12 +C

😄: ∫(2x+5)^11 dx =(1/24)(2x+5)^12 +C

Answer 3

这个不定积分首先要把 二项式化开，然后再进行积分运算即可。