微积分如图，图中的做法问题出现在了哪？
1个回答
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你的做法无推理依据，x + 1/x 整体是自变量，
故 f(x) = (x-1/x)^2 + 1/(x-1/x)^2 错误。
规范解法的逻辑推理如下 ：
令 u = x + 1/x， 则
x^2 + 1/x^2 = (x+1/x)^2 - 2 = u^2 - 2
f(u) = f(x+1/x) = u^2 - 2
将 函数 f(u) 自变量 u 改写为 x，得 f(x) = x^2 - 2
则 lim<x→3>f(x) = 3^2 - 2 = 7
故 f(x) = (x-1/x)^2 + 1/(x-1/x)^2 错误。
规范解法的逻辑推理如下 ：
令 u = x + 1/x， 则
x^2 + 1/x^2 = (x+1/x)^2 - 2 = u^2 - 2
f(u) = f(x+1/x) = u^2 - 2
将 函数 f(u) 自变量 u 改写为 x，得 f(x) = x^2 - 2
则 lim<x→3>f(x) = 3^2 - 2 = 7
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