Question

函数F(t)以2为周期，为什么F(-t)也以2为周期？

函数F(t)以2为周期，为什么F(-t)也以2为周期？

Answer 1

如果函数 F(t) 以 2 为周期，意味着对于任意 t，F(t+2) = F(t) 成立。
函数 F(-t)可以把 -t 视为一个新的自变量，记为 s = -t。那么函数 F(-t) 可以表示为 F(s)。
当 s 取任意值时，可以将 t 表示为 -s，即 t = -s。将这个关系代入 F(t) = F(-s)，可以得到 F(-s) = F(t)。
由于 F(t) 以 2 为周期，根据周期性的性质，F(t+2) = F(t)，因此可以把 F(-s) 表示为 F(t+2)。
将 s = -t 代入 F(-s) = F(t+2)，我们得到 F(-(-t)) = F(t+2)。简化后可得 F(t) = F(t+2)。
这意味着对于任意 t，F(t) 和 F(-t) 都以 2 为周期。

Answer 2

如果一个函数F(t)以2为周期，意味着对于任意t，有F(t) = F(t + 2)。现在我们来看F(-t)。
当t = 0时，F(-t) = F(0)。
当t = 2时，-t = -2，所以F(-t) = F(-2)。
由于F(t)以2为周期，我们有F(-2) = F(0 + 2) = F(2)。
因此，F(-t) = F(2) = F(t = 2)。
由此可见，F(-t)也以2为周期，因为对于任意t，有F(-t) = F(t = 2) = F(t + 2)。这是因为周期性质在函数中的任意变量替换下保持不变。