Question

解关于x的不等式：ax^2-2>=2x-ax （a∈R）

Answer 1

解：原不等式变形为：ax^2+(a-2)x-2>=0
（1）a=0时，x<=-1 ；
（2）a≠0时，不等式即为(ax-2)-2>=0
当a>0时，x>=2/a 或 x<=-1，
由于2/a-(-1)=(a+2)/a ，
于是，当 -2<a<2时，2/a<=x<=-1 ，
当a=-2时，x=-1；
当a<-2时，-1<=x<=2/a ，
综上所述：a=0时，x≤-1；
a>0时，x>=2/a 或 x<=-1；
-2<a<0 时，2/a<=x<=-1 ；
a=-2时，x=-1；
a<-2时，-1<=x<=2/a

Answer 2

解：原不等式变形为：ax^2+(a-2)x-2>=0
（1）a=0时，x<=-1
；
（2）a≠0时，不等式即为(ax-2)-2>=0
当a>0时，x>=2/a
或
x<=-1，
由于2/a-(-1)=(a+2)/a
，
于是，当
-2<a<2时，2/a<=x<=-1
，
当a=-2时，x=-1；
当a<-2时，-1<=x<=2/a
，
综上所述：a=0时，x≤-1；
a>0时，x>=2/a
或
x<=-1；
-2<a<0
时，2/a<=x<=-1
；
a=-2时，x=-1；
a<-2时，-1<=x<=2/a