Question

关于集合的一道高中数学填空题

设A是整数集的一个非空子集，对于“k属于A”，如果“k-1不属于A”且“k+1不属于A”，那么k是A的一个孤立元，给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},有S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合共____个
（最好有解答过程）
注意：“S的3个元素构成的所有集合中”的“中”

Answer 1

由于集合中的元素位置可颠倒。。。所以总共S的3个元素构成8C3=56个集合——不是ls讲的336个（8P3=336）。。。先算有孤立元的集合个数
分成2组{1，3，5，7}{2，4，6，8}
1、在第一组中随便取3个。。。即4C3=4
2 （1）在第一组中取差2的2个数——如1，3；则不能取第2组中的2，即第2组只能选剩下的3个。。。这样就有3*3=9
（2）在第一组中取差不为2的2个数——如1，5；则可以任意取第二组的数。这样就有3*4=12
3、在第一组中取一个——即在第二组中取2个
4、在第一组中取0个——即在第三组中取3个
因此含有孤立元的集合总数为（4+9+12）*2=50。
因此不含孤立元的集合总数为56-50=6个
而且这6个集合是{1，2，3}{2，3，4}{3，4，5}{4，5，6}{5，6，7}{6，7，8}

Answer 2

由题目可知，要是孤立元，则相邻元素的之差必大于等于2；
独立元由3个元素组成，则所取3个元素的最小的取值范围必然小于等于S中的最大值元素-2，即小于等于6，所以分成2组{1，3，5，7}{2，4，6，8}
三元素组成的独立元集合个数为4*3*2*2=48
随意三元素组成的集合为8*7*6=336
非独立元的集合为：336-48=288

Answer 3

其不含孤立元。有三种情况：（对于集合里任意一个元素）
1.K-1属于A，K+1不属于A。
2.K-1不属于A，K+1属于A。
3两者都属于A。
综上：集合中有连续的整数。
S中有连续整数的由3个元素构成的子集有（6+5+4+3+2+1)=21个。（可以把连续2个整数当成一个整体来看）
所以不含孤立元的集合有21个。

我也不知道对不对，呃，就这么看看吧，不好意思啊。