Question

求教！高数定积分求导，求详细的解题步骤

Answer 1

设f(x)的一个原函数为G(x)，则[G(x)]'=f(x)
F(x)=∫[a：x]xf(t)dt
=xG(t)|[a：x]
=x·G(x)-x·G(a)
F'(x)
=[x·G(x)-x·G(a)]'
=G(x)+x·[G(x)]'-G(a)
=G(x)+x·f(x)-G(a)
由推导过程可知，F'(x)≠x·f(x)≠x·f(x)-af(a)

追问

我已经知道这道题的答案，想知道是怎么解出这个答案的，你说的我看不太明白，能具体帮忙解一下吗

追答

嗯，给的这个结果和我解的是一样的。
我解的结果中：
G(x)-G(a)，就等于你写的这个∫[a：x]f(t)dt。
你写的那个xFx写错了，从我的计算结果看，应该是xf(x)

解：
设f(x)的一个原函数为G(x)，则[G(x)]'=f(x)
F(x)=∫[a：x]xf(t)dt
=xG(t)|[a：x]
=x·G(x)-x·G(a)
F'(x)
=[x·G(x)-x·G(a)]'
=G(x)+x·[G(x)]'-G(a)
=G(x)+x·f(x)-G(a)
=[G(x)-G(a)]+x·f(x)
=∫[a：x]f(t)dt+x·f(x)

追问

好的，谢谢