Question

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设函数f（x）=sin2x+acosx+5/8a-3/2，x∈[0，90]的最大值是1，试确定a的值

Answer 1

是sin^2x吧 f(x)=1-cos^2x+acosx+5/8a-3/2=-cos^2x+acosx+5/8a-1/2
令cosx=t t∈[0,1] f(t)=-t^2+at+5/8a-1/2 讨论对称轴
a/2<0 a<0 f(0)最大=5/8a-1/2=1 a=12/5舍
a/2>1 a>2 f(1)最大=13/8a-3/2=1 a=20/13舍
0≤a/2≤1 0≤a≤2 a^2/4 +5a/8-1/2=1 2a^2+5a-12=0 a=-4(舍) a=3/2
综上a=3/2

Answer 2

f(x)=sin²(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2
=1-cos²x+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)²+a²/4+5a/8-1/2
∵x∈[0,π/2]
∴0＜cosx＜1
当a/2＜0，即：a＜0时，
f（x）的最大值为5a/8-1/2
∴5a/8-1/2=1，解得：a=12/5，不合题意，
当0＜a/2＜1，即：0＜a＜2时，
f（x）的最大值为a²/4+5a/8-1/2
∴a²/4+5a/8-1/2=1，解得：a=3/2或a=-4（舍去），
当a/2＞1，即a＞2时，
f（x）的最大值为13a/8-1/2
∴13a/8-1/2=1，解得：a=12/13，不合题意
∴a的值为3/2.