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(a*c+b*d)^2-(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
=a^2c^2+2abcd+b^2d^2-(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2)
=a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2
=2abcd-a^2d^2-b^2d^2
=-(ad+bd)^2<=0
所以
(a*c+b*d)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+b^2)
=a^2c^2+2abcd+b^2d^2-(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2)
=a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2
=2abcd-a^2d^2-b^2d^2
=-(ad+bd)^2<=0
所以
(a*c+b*d)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+b^2)
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