Question

怎样求一个函数的反函数有没有什么窍门啊

Answer 1

Answer 2

反函数也是函数，一般用x表示自变量，y表示函数。

反函数的求法“三步骤”：

1、求原函数的定义域，y>1,以备作反函数的定义域；

2、从y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；

3、x与y互换，得反函数：y=log2(x-1)。

扩展资料：

反函数性质：

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

4、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

6、反函数是相互的且具有唯一性；

7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

8、反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

9、y=x的反函数是它本身。

Answer 3

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在

如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

参考资料百度百科-反函数

Answer 4

没有
1，从反函数的定义可以看出，求反函数是一件很繁琐的事情。即使有快捷方法，其时间效益也会被求值域抵消掉。
类似反锁的数学题目，还有很多。
2，求解步骤
2.1 先求y=f(x)的值域D
2.2 解关于x的方程(将y视作常数)
结果：x=g(y)
2.3 将x=g(y)中的x和y互换，
得到y=g(x)
2.4 将D视作y=g(x)的定义域
2.5 y=g(x)(x∈D)即为所求
完毕

Answer 5