Question

求5sin平方 α／2＋8(sinα／2)（cosα／2）＋11cos的平方α／2－8比根号2sin（α－π／4）的值

已知3π／4＜α＜π，tanα＋cotα＝－10／3

Answer 1

求5sin^2α／2＋8(sinα／2)（cosα／2）＋11cos^2α／2－8/√2sin（α－π／4）的值

原式=(2.5-2.5cosa+4sina+5.5+5.5cosa-8)/√2*(-cosa)
=-(3cosa+4sina)/√2cosa
=-√2/2*(3+4sina/cosa)
=-√2/2*(3+4tana)
=-5√2/6

Answer 2

（5sin平方α/2+8sinα/2*cosα/2+11cos平方α/2-8)/[√2sin(α-π/2)]
=[5+4sinα +6cos²(α/2) - 8]/[-√2sin(π/2 -α)]
={ 4sinα+3[2cos²(α/2) -1]}/(-√2cosα)
=-(√2/2)*(4sinα+3cosα)/cosα
=-(√2/2)*(4sinα/cosα +3）
=-(√2/2)*(4tanα +3）
=-(√2/2)*[4*(-1/3) +3]
=-(5√2)/6