Question

高数证明题！求详细解答过程！

Answer 1

令 g(x) = f'(x) - c

显然g(a)<0 而g(b)>0
那么根据零点定理只需要证明g(x)在[a,b]内连续，由f(x)可微 那么f(x)连续又有f'(a)<f'(b) a<b 显然g(x)在[a,b]连续 即得证
存在[a,b]内一个数是的g(#)=0

零点定理

Answer 2

直接用介值定理不就行了吗？

追答

追问

一阶可导能推出二阶可导？

追答

不需要二阶可导呀！

零值定理只需要连续即可

追问

这题目说二阶连续了吗

追答

不需要二阶导呀！你哪里需要二阶导数？

追问

看证明要求

追答

在哪里呢呀？

追问

证明的是它的二阶导数等于c，而不是它本身h

追答

不是一阶可导吗？

追问

说错了，是证明一阶导数，而不是证它本身h

追答

对呀，函数可微，那么他就可导，而导函数存在，就连续

追问

那个介值定理是要求我这个题目中的一阶导数连续，哪个定理说原函数连续，那他的一阶导数就是连续的

追答

导数不存在第一类间断点

追问

给你个反例，y=x丨x丨连续，但他的一阶导数y'=2丨x丨连续吗

追答

连续不一定可导。

这个要分清

追问

这个我知道，它原函数可导，但是它一阶函数在0处可导吗

追答

你自己画个图看看

你想表达什么？

追问

这个y=2丨x丨明显在x=0处不可导，也想说的是原函数可导不能推出一阶导数可导，更别说连续了

追答

可导一定连续，连续不一定可导

追问

我想说你的介值定理在这题没用，都没法证明他的一阶导可导，更别说连续了

追答

我问你什么是连续，什么是可导，你先翻翻书先

追问

原函数和它一阶导数又不是同一个函数，你介值定理要求的连续从题目里哪里看出来了，他有一阶导数，说明原函数可导并且连续，但是能说明一阶导数自己可以导并且连续吗？

追答

原函数可导。说明导函数存在。而导函数不存在第一类间断点。所以导函数连续。但不一定可导。

Answer 3

不可能