设函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，定义域都是x不等于正负一，且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)
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f(x)+g(x)=x/1-1①得
f(-x)+g(-x)=-1/x-1
即f(x)-g(x)=-1/x-1②
联立求解。
f(x)=-1,g(x)=1/x
f(-x)+g(-x)=-1/x-1
即f(x)-g(x)=-1/x-1②
联立求解。
f(x)=-1,g(x)=1/x
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2010-10-06 13:17由奇偶性
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)
2f(x)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
g(x)=h(x)-f(x)=x/(x²-1)
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)
2f(x)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
g(x)=h(x)-f(x)=x/(x²-1)
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f(-x)-g(-x)=1/x-1
f(x)-g(x)=1/(-x)-1与f(x)+g(x)=1/x-1联立
解得f（x）=-2
g(x)=1/x
(在定义域内）
f(x)-g(x)=1/(-x)-1与f(x)+g(x)=1/x-1联立
解得f（x）=-2
g(x)=1/x
(在定义域内）
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f(-x)+g(-x)=1/(-x)-1
因为 f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)
所以 f(x)-g(x)=1/(-x)-1 一
又因为 f（x)+g(x)=1/x-1 二
联立一而解方程组得：f(x)=-1 g(x)=1/x
因为 f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)
所以 f(x)-g(x)=1/(-x)-1 一
又因为 f（x)+g(x)=1/x-1 二
联立一而解方程组得：f(x)=-1 g(x)=1/x
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