Question

如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线与F，连接CF。

（1）线段AF与CD相等吗？为什么？
（2）如果AB=AC。试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由

Answer 1

（1）AF=CD
证：∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF‖BC
∴∠DBE=∠AFE
在△AEF和△DEB中
∠DBE=∠AFE
∠AEF=∠DEB
AE=DE
∴△AEF≌△DEB
∴AF=DB
∵D是BC中点
∴DB=CD
∴AF=CD
（2）∵AF=CD AF‖CD
∴ADCF是平行四边形
∵AB=AC D是BC中点（三线合一）
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴平行四边形ADCF是矩形

Answer 2

提醒一下楼主，你缺了图

Answer 3

其实这题很简单！
(1)线段AF与CD相等吗？
证：∵AF‖BC
∴∠AFE=∠DBE
∵E是AD的中点
∴AE=ED
又∵∠AEF=∠DEB
∴△AEF≌△DEB(AAS)
∴AF=DB
又∵D是BC的中点
∴CD=DB=AF
（2）如果AB=AC。试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形？
证：∵AB=AC,D是BC的中点
∴△ABC是等腰三角形
∴AD⊥BC
又∵AF=CD, AF‖BC
∴四边形ADCF是矩形