Question

高中数学题解答关于圆轨迹方程

已知圆C过定点A<0,a>且<a大于0>,且在X轴上截得的弦[MN]=2a. <1>求圆心C的轨迹方程;
<2>若角MAN=45·,求圆C的方程. 求求各位天才啊,谢谢啊.

Answer 1

设圆C的圆心C为(x，y)，半径为r
∵圆C过点A(0，a)， ∴(0-x)2+(a-y)2=r2
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a
∴点(x+a，0)在圆C上，即(x+a-x)2+(0-b)2=r2
那么有x2+(a-y)2=a2+y2，即x2=2ay
∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay

圆周角∠MAN=π/4--->圆心角∠MCN=π/2
--->△MCN是等腰直角三角形--->yC=|MN|/2=a--->xC=√2a
--->r=|CA|=xC=√2a
--->圆C的方程: (x-√2a)²+(y-a)²=2a²