Question

一道高中数学三角函数题【在线等！急！】

已知锐角θ，φ。满足 7sin2θ=5sin2φ 7cos2θ+5cos2φ=7 问θ+2φ =多少

答案是90°
请写一下详细过程谢谢

Answer 1

14sinθcosθ=5sin2φ 5cos2φ=7-7cos2θ=14sin^2 θ 两式相除
得sinθ/cosθ=cos2φ/sin2φ cosθcos2φ-sinθsin2φ=0
cos(θ+2φ)=0 锐角θ，φ θ+2φ∈(0,3π/2) 所以θ+2φ=π/2

Answer 2

5cos2φ=7(1-cos2θ)=7*2(sinθ)^2
7sin2θ=7*2sinθcosθ=5sin2φ,则7*2（sinθ)^2=5sin2φ*tanθ(就是把旁边的除过来)
则5cos2φ=5sin2φ*tanθ,即tanθ*tan2φ=1
由于都是锐角，即θ+2φ =90°