Question

分式方程中的“增根”是什么意思呀

分式方程中的“增根”是什么意思呀
谢谢啦

Answer 1

1定义：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
2产生增根的来源：
（1）分式方程
（2）无理方程
3分式方程增根介绍：
在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的
X-2 16 X+2
—— - —— = ——
X+2 X^2-4 X-2
解: (X-2)^2-16=(X+2)^2
X^2-4X+4-16=X^2+4X+4
X^2-4X-X^2-4X=4+16-4
-8X=16
X=-2
但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。
例如: 设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根.
如何求增根
解分式方程时什么根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。
1. 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。