Question

求13...（2n-1）24...（2n）的逆序数。主要是这个式子看不懂，不晓得什么意思，中间省略

求13...（2n-1）24...（2n）的逆序数。主要是这个式子看不懂，不晓得什么意思，中间省略的也不知道表示什么意思。求详细解析，谢谢！

Answer 1

这个式子的意思是:

求排列 1, 3, 5，...... , (2n-3), (2n-1), (2n), (2n-2), ...... , 6， 4, 2 的逆序总数

前面省略号是依次变大的奇数，后面省略号是依次变小的偶数。

逆序数就是某个数码后面比它小的数码的个数。

3 即 2*2 -1 后面 比 3 小的数码 1 个， 逆序数是 1；

5 即 2*3 -1 后面 比 5 小的数码 2 个， 逆序数是 2，

..................

(2n-1)与后面的246…(2n-2)都构成逆序有n-1个; 

所以逆序数为1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2。

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4。

扩展资料：

解题关键：

由于1234...(2n-1)(2n)逆序数为0 。

将2,4,..2n-2依次移到2n后面：

1234...(2n-1)(2n)=>134...(2n-1)(2n)2=>。

移动2所需步数:2n-2 移动4:2n-4 .移动n-2:2。

相加就是所求逆序数n(n-1)。

参考资料：百度百科-逆序数

Answer 2

这个式子的意思是:
求排列 1, 3, 5，...... , (2n-3), (2n-1), (2n), (2n-2), ...... , 6， 4, 2 的逆序总数
前面省略号是依次变大的奇数，后面省略号是依次变小的偶数。
逆序数就是某个数码后面比它小的数码的个数。
3 即 2*2 -1 后面 比 3 小的数码 1 个， 逆序数是 1；
5 即 2*3 -1 后面 比 5 小的数码 2 个， 逆序数是 2，
..................
(2n-1) 后面 比 (2n-1) 小的数码 n-1 个， 逆序数是 n-1。
4 即 2*2 后面 比 4 小的数码 1 个， 逆序数是 1；
6 即 2*3 后面 比 6 小的数码 2 个， 逆序数是 2；
..................
(2n) 后面 比 (2n) 小的数码 n-1 个， 逆序数是 n-1。
则逆序总数是 2[1+2+......+(n-1)] = n(n-1)

追问

答案等于n(n-1)/2

24怎么不见了？

还有2n不是在最后的吗

为什么要省去那些奇数和偶数呢？

好像你把我的题都搞错了，我问的是13...2n-1)24...(2n)，不是13...（2n-1）(2n)（2n-2）...2

追答

抱歉！ 看错题了。重答如下：
这个式子的意思是:
求排列 1, 3, 5，...... , (2n-1), 2， 4， ...... , (2n) 的逆序总数.
前面省略号是依次变大的奇数，后面省略号是依次变大的偶数。
逆序数就是某个数码后面比它小的数码的个数。
3 即 2*2 -1 后面 比 3 小的数码 1 个， 逆序数是 1；
5 即 2*3 -1 后面 比 5 小的数码 2 个， 逆序数是 2，
..................
(2n-1) 后面 比 (2n-1) 小的数码 n-1 个， 逆序数是 n-1。
偶数的逆序数均为 0.
则逆序总数是 1+2+......+(n-1) = (1/2)n(n-1)

追问

为什么只计算（2n-1）24……2n这后边的，前边13……到（2n-1）前边这部分就不用看了？

还有你最开始回答的那个也是，为什么只看2n后边比2n小的数

追答

逆序数的概念 就是某个数码 后面 比它小的数码的个数，
与前面的数码大小无关。

追问

你在读研吗？哪个学校？看你挺厉害的😊

Answer 3

这个问题很多人都有问，我就从我的理解来说
问题很可能来源于视觉经验上的误导
如前面的“13……”，并不能相当然的认为它是“十三”，中间的“(2n-1)24”也并不能认为是“(2n-1)乘以二十四”，而是(1)(3)(…)(2n-1)(2)(4)(…)(2n)如此排列，中间若有超过一位数的，可能以括号等括上和其它数区分【这是我认为的】好，或者直接用顿号隔开，如此数列n=6时可以写作：13579(11)2468(10)(12)等等，可以通过最后将2n括上让其代表一个数可见，然后就没什么难的了
此排列为将不大于2n-1的奇数顺次排列在前，不大于2n的偶数顺次排列在2n-1后，则由于奇数部分和偶数部分都为顺次排列，这两部分的逆序数为零。看整体，将奇数偶数对应（1对2，3对4这样的），则第i个偶数前有i-1个奇数比其小，既顺序个数为i(i-1)/2，有n个偶数顺序个数就为n(n-1)/2。之后任选其中一个奇数和一个偶数比较次序，共有n(n-1)个，则逆序数为次序数-顺序个数=n(n-1)/2

Answer 4

选择1,2,3,┅,2n为正序。
则1 3 ...(2n-1)2 4 ...2n,从2 开始有逆序数,个数为（2n-1-3）/2+1 =n-1个。
4的有（2n-1-5）/2+1 =n-2个,直到2n-2有1个,2n没有。

总个数即为求等差数列（n-1）+（n-2）+ ┅ +1的和,为n（n-1）/2。
拓展资料：
由于1234...(2n-1)(2n)逆序数为0 。
将2,4,..2n-2依次移到2n后面：

1234...(2n-1)(2n)=>134...(2n-1)(2n)2=>。
移动2所需步数:2n-2 移动4:2n-4 .移动n-2:2。
相加就是所求逆序数n(n-1)。

Answer 5

因为奇数和偶数分别是从小到大排列的,所以一个奇数和一个偶数才能组成一个逆序对,
含3的有1对,含5的有2对,……,含2n-1的有n-1对,
所以逆序数=1+2+3+……+(n-1)= n(n-1)/2

追问

我百度上搜到过的。什么奇数偶数？我没看懂这个式子的意思

追答

逆序数也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。
所有的偶数的逆序都是0
1的逆序是0
从3开始到2n-1这n-1个奇数有逆序，与奇数2k-1构成逆序的数是2、4、...、2(k-1)，一共k-1个
所以整个排列的逆序数是：∑(k-1)，k从2到n取值，结果是n(n-1)/2

追问

为什么所有偶数的逆序数都是0？13...（2n-1）中间省略的又是什么？可以举一串数字出来吗？

追答

3 2、、、、、、、一个逆序数
5 2 4、、、、、、二个逆序数
7 2 4 6、、、、、三个逆序数
、、、、、、、、、、、
（2n-1）2 4 6、、、（2n-2)、、、、n-1个逆序数
所以逆序数为1+2+、、、+n-1=n(n-1)/2

追问

32 524 727476 这些怎么来的？

追答

选择1,2,3,┅,2n为正序,则1 3 ...(2n-1)2 4 ...2n, 从2 开始有逆序数。
3,2就是一个逆序数啊。

追问

你上边说的所有偶数的逆序数都是0是为什么？

追答

1，2 没有

1 2 3 4 没有
等等，所以所有偶数的逆序数都是0。

逆序数的求法就是算这个数前面有几个比自己大的数，有几个比自己大的，逆序数就是几
这个在线性代数的前面几章讲的，
1 3...(2n-1)，每个数前面都没有比自己大的
24...(2n)
就开始一个数一个数的考虑了
首先是2，前面有n-1个数比自己大，所以逆序数就n-1
4前面有n-2个，所以逆序数就是n-2
。。。。
2n-2前面有1个，所以逆序数就是1
2n，前面没有比自己大的，所以逆序数就是0
所以总逆序数就是这些逆序数的和

追问

你这是正序呀，那12345也是0呀，还有1234567也是0……