Question

该函数在（0，0）处是否连续，谢谢

Answer 1

不连续，因为uv不能同时等于0，那样分母就变成0了，所以这个点剔除，函数在这个点不连续

好吧，看错了，稍等我再看看

当uv趋近于0的时候，函数极限为0，所以是连续的

追问

函数已经定义了在原点等于0，这是分段函数

Answer 2

图像是一个倒S型，在一三象限无限接近原点，所以，该函数连续。

追问

这个我知道，能写出过程吗？

追答

g(u,v) = uv^2/(u^2+v^4),
0 ≤ | g(u,v)| = v²/(u^2+v^4) * |g| ≤ |g|
lim(u,v)->(0,0) |g| = 0,利用迫敛准则,
lim |g(u,v)| = 0,∴ lim g(u,v) = 0 = g(0,0)
故此函数在(0,0)处连续.
注：计算二重极限,不能取特殊路径.