Question

数学大神，来讲一下对数函数啊，都太难理解了

Answer 1

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm)，并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a>0，a≠1时，aX=N→X=logaN。（N>0）
由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
在实数范围内，负数和零没有对数；

追问

我现在看她脑子疼，能讲一下恒等式和换底吗