Question

已知函数f（x）=a-2\2^x+1(x∈R）

（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值
（2）求证f（x）在R上是增函数
（3）若函数f（x）是奇函数，则求f（x）在[1.5]上的最小值和最大值

Answer 1

(x-5)(x2-4x+4)<0
(x-5)(x-2)2<0 (x-2)2表示平方
(x-2)2>=0
所以 x-5<0
x<5

Answer 2

（1）函数f（x）是奇函数,f(0)=0,得a=1，f(x)=-1/2^x+1
（2）任取x1,x2,令x1<x2,则f(x2)-f(x1)=1/2^x1-1/2^x2=(2^x2-2^x1)/2^(x1+x2),因为2^x1>0,2^x2>0,2^(x1+x2)>0,2^x2>2^x1，所以f(x2)-f(x1)>0,f(x)在R上是增函数。
（3）f(x)是增函数,f(x)max=f(5)=31/32,
f(x)min=f(1)=1/2