Question

【先谢谢大家】一道高中数学题。希望大家帮忙解答。【一定要写明详细过程】

函数f(x)=log0.1 sin2x的单调递增区间为多少？【注：题目中0.1为下标。读为：log以0.1为底的sin2x】
【要详细易懂的过程啊】。谢谢
谢谢你们啊 、、可这答案都不对啊

Answer 1

把此函数拆为两部分：log0.1 ，sin2x

先说log0.1，这个函数是永远的单减函数，没问题吧。

所以只有在sin2x单调递减时整个函数才能单增，函数sinx在2/π+2kπ——3/2π+2kπ（k为整数）时单减.又sin2x必须>0,同时也要满足在2kπ——π+2kπ区间内，即公共区间为：2/π+2kπ——π+2kπ，这是2x的取值范围。

即x取kπ+π/4,kπ+π/2，函数f(x)=log0.1 sin2x的单调递增区间为kπ+π/4,kπ+π/2

Answer 2

楼上两位似乎都没考虑到logax中x必须要大于0
复合函数区间求法其实没什么好说的
同增异减
正确答案应为【kπ+π/4,kπ+π/2) （k∈Z）

楼主请问是sin平方x还是sin2x
这是不一样的
若是sin2x我确定我的答案是对的

Answer 3

复合函数嘛，因为log0.1X是单调递减
那么sin2x的单调递减区间就是函数f(x)=log0.1 sin2x的单调递增区间
所以有
Sin2x>0和单调递减区间，即可求出答案