Question

关于球的数学问题

球面上有4个点P A B C,如果PA PB PC 两两垂直 且PA=PB=PC=a
那么这个球的表面积是多少啊

Answer 1

这4个点其实是这个球上一个内接正方体的4个点。该球面实际上是一个球冠。

取三角形ABC的中点为M，PM垂直于三角形ABC。为球冠的高。
PA=a PA垂直于PB且相等 所以AB=（根号2）a AM=（根号3）a/2 PM垂直于AM 所以PM=a/2

该球直径等于正方体对角线长。边长为a 所以对角线长为(√a^2+a^2+a^2)=（√3）a 半径为（√3）a/2

根据球冠面积公式S=2∏rh=2∏√3a*√3a/2=3∏a^2

Answer 2

这个球的内接正方体的边长为a,直径即正方体对角线为sqrt(3)*a(sqrt(3)表示3的根号.)
球表面积为4*3.14*(a*sqrt(3)/2)^2=3*3.14*a^2