Question

初三数学题3道~在线等

[图1]A,B,C,D是圆O上的四个点，点E在BC延长线上，试确定角DCE和角A的关系

[图2]用一块宽度为5m的长方形铁片折成如图所示的等腰梯形流水槽，要使流水槽的截面面积最大，梯形的腰应为多少？

[图3]某跑道周长400m，两端为半圆，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？

谢谢！！
PI是什么东西~？ 我知道第一个是相等，可以证的清楚些吗~

Answer 1

(1)连BO,OD，∠BOD=2∠BAD，2∠BCD=360-∠BOD，
∠BOD=360-2∠BCD=2∠BAD，180-∠BCD=∠BAD，
180-∠BCD=∠DCE=∠BAD,故相等
（2）EB垂直于BC，∠ABC=120，∠ABE=30,
在直角三角形ABE中，设AB=x,EB=√3/2*x,AE=1/2*x，
BC=5-2X,AD=5-x
S==√3/2*x*（5-2x+5-x）/2
进行求解即可
（3）设跑道的长为x,半径r=（400-2x）/（2*PI）（PI是圆周率）
S= [（400-2x）/（2*PI）]^2*PI+[（400-2x）/PI]*x
进行求解即可

Answer 2

1.角DCE和角A相等。圆内接四边形的内对角相等。
2.设腰为x，则由平面几何知识可得梯形的高1/2*根号3x，上底为5-2x，下底为5-x，所以等腰梯形的面积为1/2*根号3x*（5-2x+5-x） 运用二次函数知识进行求解得即可。
3.设跑道的长为x时，有最大S，则由S={（400-2x）/4}^2*PI+（400-2x）/2*x
进行求解即可
完了 希望对你有帮助

Answer 3

(1)连BO,OD，∠BOD=2∠BAD，2∠BCD=360-∠BOD
，∠BOD=360-2∠BCD=2∠BAD，180-∠BCD=∠BAD，180-∠BCD=∠DCE=∠BAD,所以相等啊！
（2）EB垂直于BC，∠ABC=120，∠ABE=30,在直角三角形ABE中，AB=2AE,根号3AE=EB,设AB=x,BC=5-2X,AD=5,EB=根号3x/2,S代出来，当x=5时，S最大，为4分之25根号3。
（3）第三把半圆求出来，直径，还有减一下出来，面积代数来！OK,没时间求了，不好意思啊，新年快乐

Answer 4

1、园内对角互补，角A与角BCD互补，角BCD与角DCE互补，所以角A角DCE相等

Answer 5

1.角DCE和角A相等。圆内接四边形的内对角相等。

Answer 6

（1）相等