Question

初二寒假作业：数学

如图，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象，PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象，若点Q是PA与Y轴的交点，且四边形PQOB的面积是5/6，AB=2，试求点P的坐标，并写出直线PA和PB的解析式。

Answer 1

解：由题意得，A(-n,0) Q(0,n) B(1/2m,0)
∴AO=n.QO=n
又AB=2,
∴B(-n+2,0)
∴1/2m=-n+2
解得m=-2n+4
解y=x+n
y=-2x+(-2n+4）
得 x=-n+4/3
y=4/3
作PC⊥x轴于C，⊥y轴于D。
∴PD=-n+4/3
PC=4/3
∴S△APB=1/2·PC·AB
=4/3
又四边形PQOB的面积是5/6
∴S△AQO=S△APB-S四边形PQOB
=1/2
又S△AQO=1/2·AO·QO
=1/2n²
∴1/2=1/2n²。
解得n=1.
∴P(1/3,4/3)
PA：y=x+1.
PB: y=-2x+2.