Question

X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本X的概率密度为f(x)=其中>1的未知参数,试求的矩估计量和极大似然估计量.

Answer 1

X(1) f1(x)=n*(F(x))^5261(n-1)*f(x)

F1(x)=(F(x))^n

X(n) fn(x)=n*(1-F(x))^(n-1)*f(x)

Fn(x)=(1-F(x))^n

其中f(x) F(x)分别是总体41021653x的密度函数和回分布函数

根据无偏估计的定义，统计量的来数学期望等于被估计的参源数，具体到这里就是说bai

E（c*X的平均值）=θ

又由期望的性质

E（duc*X的平均值）zhi=cE（X的平均值）=θ

那么

E（X的平均值）=θ/c

又E（X的平均值）其实就是总体均值，也就是2θ

那θdao/c=2θ，c就等于1/2

扩展资料：

用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是：如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。

矩有一阶矩、二阶矩、以后统称高阶矩，最常用的有一阶和二阶矩。一阶矩又叫静矩，是对函数与自变量的积xf(x)的积分(连续函数)或求和(离散函数)。力学中用以表示f(x)分布力到某点的合力矩，几何上可以用来计算重心，统计学中叫做数学期望（均值）。另外在统计学中还有二阶中心矩（方差）。

参考资料来源：百度百科-矩估计