Question

大学微积分 极限计算题

帮助我做一下14——21题，要详细过程 万分感谢

Answer 1

21题看不清……做了14~20先凑合下哈

追问

万分感谢你这么帮助！

尤其18题，为什么不能因为根号下直接得0呢？

我们没有学过洛必达法则，所以20题还有别的做法吗？

21题不清楚吗

追答

啊，不知你们学了重要极限和等价无穷小了没，如果没学过20题我也没有更好的方法……20题另外的做法如图所示。

其实洛必达法则很简单，把式子化为分子分母都是0，或者分子分母都是无穷，然后分别对分子分母求导。公式如图

18题是因为有个sin(π/x)，x趋于零，π/x就趋于无穷，这样这个值就不能按普通的将0带入来计算了，即使根号下得0，也因为这种情况直接将0*sin(π/x)得0，也就是说一般这种情况下极限并不是0哇~所以要将sin(π/x)消掉再计算。

第21题我早上算了好多遍，但是得出的结果的有点怪，就是极限趋于无穷，但是我觉得不对，一般来说题目不会得出这个结果，木有帮到你不好意思哈……

追问

非常感谢，重要极限我们学了，但是20题那个1—cos2/x怎么就化没了，我还是没懂

追答

啊，那个是等价无穷小，是不是你们也没学……=。=
我们当初重要极限和等价无穷小是一起学的，所以我还以为你也是这样的

重要极限中那个limsin(x)/x 为什么等于1呢？其实就是sinx与x是等价无穷小，也就是说sinx ~ x 在极限中可以将sinx的式子化为x 可以代换的

而1-cosx ~ 1/2x^2是经典的等价无穷小代换之一哇~

什么是等价无穷小呢？
无穷小就是极限等于零的变量
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）

如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。
等价无穷小用公式来说就是
lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b

这就是我为什么1-cos2/x把化没了，因为我构造了一个等价无穷小~ 1-cost~ 1/2(t^2)，在同时相乘的式子时是可以代换的，你可以把t=2/x，这样带入式子里就是那个化简的结果

还有那个，你追问我的题图片太小了神马也看不清哇，貌似是百度的问题，打开连接以后的界面特别小图片也特小换了浏览器也不行，你可以在那个有链接的问题下重新发个图片～