Question

有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量。求解释

Answer 1

因为比如我们知道lim(a_n + b_n) = lim a_n + lim b_n（两个数列的和的极限是它们极限的和），这告诉我们两个无穷小的和仍是无穷小，因此任何有限个无穷小的和都是无穷小（要严格说的话，可以用归纳法，先把前两个加起来，再加第三个，一个一个加。有限次内加完）。

但是对无限个的和，没有任何结论（归纳法也不起作用）。

实际上求无限个东西的和，求法是先求部分和（前k项和）然后取极限（令k趋于无穷）。但是所谓一个无穷小，以数列为例，指的是一个数列{a_n}，它满足lim a_n=0，这个极限过程是n趋于无穷。现在的问题就是如果要把无限个无穷小加起来，那么这个和的定义是先让k趋于无穷，再让n趋于无穷。这个顺序一般不能反过来：往往n趋于无穷的过程和k趋于无穷的过程是不能交换的。施加某些条件（比如“一致性”，你现在大概不关心），才可以交换这两个极限的顺序。

Answer 2

这是很显然的。。。。。。。

追问

滚，没解释咋理解