Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为?

我想问的是，为什么依题意可知，设圆的圆心为（3，b）？怎么知道圆心的横坐标为3？

Answer 1

首先建立直角坐标系xoy
其次做x2-6x+1=0的二次函数图像于xoy上
然后测算三个焦点分别为（3±2√2，0）和（0，1）
由此可知在x轴上焦点分别为（3+2√2，0）（3-2√2，0）
由圆的性质可知一般来说我们把三点之中相近点相互连接做垂直平分线
而圆心则是垂直平分线坐标相交
所以由x轴上焦点（3+2√2，0）（3-2√2，0）做这两点连线的垂直平分线则可知
这两点中点为3,
所以自然可知圆心的横坐标为3

Answer 2

这个抛物线开口向上，与X轴交的2点为A、B，那么A、B的中垂线是抛物线的对称轴；过AB的圆的圆心一定在他们的中垂线上，所以圆心在对称轴x=3上，即横坐标为3.