Question

求证：平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形

如题、最好有图。

Answer 1

平行四边形各角平分线所围成的四边形是矩形 因为 角C＋角B＝180度所以 1/2角C＋1/2角B＝90度所以 角CFB＝90度同理 其他的角也等于90度所以 平行四边形各角平分线所围成的四边形是矩形

Answer 2

设平行四边形为ABCD
角平分线分别交于
EFGH
则
∠EAB+∠EBA=1/2(∠BAC+∠ABC)=90度
所以
∠AEB=90度
同理可证
∠BFC=∠CGD=∠DHA=90度
所以
EFGH为矩形

Answer 3

首先可以证明这是一个平行四边形（两条对边分别平行），然后只要证明有一个角是直角，因为LA+LB=180°，所以角A/B角平分线交点E，则LE=180-1/2（LA+LB）=90°，所以得证。你自己划一下图，不懂的话继续问