Question

等边三角形的题目

在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，AD=BE=CF.说明∠DEF为等边三角形。

Answer 1

解：因为三角形ABC是等边三角形，所以，AB = BC = CA ，角A = 角B = 角C = 60 度又因为 AD = BE = CF所以，AB - AD = BC - BE = CA - CF即 BD = CE = AF所以，三角形ADF 和 三角形BED 中 ，有：AD = BE ，角A = 角B ，BD = AF 可得三角形ADF 和 三角形BED 全等，所以，DE = FD同理可得：三角形BED 全等于三角形CFE 全等于三角形ADF ，所以，有 ED = FE = DF 所以，三角形DEF是等边三角形。

Answer 2

(1)
∵三角形ABC是等边三角形，且CE是∠ACD的角平分线
∴角ACE＝角ABD＝60°
∵AC＝AB　　BD＝CE
∴三角形ABD与ACE全等（两边AB＝AC，BD＝CE，角ABD＝角ACE＝60°）
（2）
∵三角形ABD与ACE全等，知AE＝AD，
∴角BAD＝角CAE　　角BAC＋角CAD＝角EAD＋角CAD
∴角CAD＝角BAC＝60°
∴三角形ADE是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形，AD=AE）

Answer 3

证明：因为 等边三角形ABCD中，AB=BC=AC 又因为 AD=BE=CF 所以： BD=CE=AF 因为：A=B=C=60度 所以：ADE与BED与CFE都全等 （SAS） 所以：DE=EF=FD 即：DEF是等边三角形。

Answer 4

因为三角形ABC为等边，所以AB=BC=AC，角A=角B=角C又因为AD=BE=CF所以DB=EC=FA因为AD=BE，FA=DB，角A=角B所以三角形ADF和三角形BED全等，所以DF=ED同理可证FE=ED，所以…