Question

高中数学 求详细解答

Answer 1

10。求函数y=lg[sin(π/4-2x)]的单调增区间。
解：设y=lgu，u=sin(π/4-2x)=-sin(2x-π/4)；
因为y=lgu是关于u的增函数，故要求y=lg[sin(π/4-2x)]的单增区间，就是要求u=-sin(2x-π/4)的单增区间；且要注意u>0，因此要求u=-sin(2x-π/4)>0，即sin(2x-π/4)<0.
2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ，得2kπ-π/4<2x<2kπ+π/4，故得单增区间为:kπ-π/8<x<kπ+π/8.

Answer 2

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Answer 3

y=lg[-sin(2x-π/4)] ，
所以 sin(2x-π/4)<0 ，且 g=sin(2x-π/4) 递减，
则 π+2kπ<2x-π/4<=3π/2+2kπ，k∈Z ，
解得 5π/8+kπ<x<7π/8+kπ，k∈Z ，
所以，函数的增区间是（5π/8+kπ，7π/8+kπ]

Answer 4

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Answer 5

由于y=lgx是增函数且x必须大于0，所以就限制了sin（。。）的范围，而sin（。。）的单调性就是整个函数的单调性。因此2kπ小于等于π/4-2x小于等于π/2+2kπ，结果
【-π/8+kπ，π/8+kπ】，k属于N