Question

阅读下列材料：因为（x-1）（x+4）=x的平方+3x-4,所以（x的平方+3x-4）÷(x-1)=x+4,

这说明x的平方+3x-4能被x-1整除，同时也说明多项式x的平方+3x-4有一个因式为x-1；另外，当x=1时，多项式x的平方+3x-4的值为0（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0；多项式有因式x-1；多项式能被x-1整除。这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地。如果一个关于字母x的多项式m，当x=k时，m的值为0，那么m与代数式x-k之间有何种关系？（3）应用：利用上面的结果求解：已知x-3能整除x的平方+kx-15，求k的值

Answer 1

(1)多项式有一个因式为x-1，当x=1是，多项式的值为0，当x≠0时，多项式能被x-1整除。
（2）当x=k时，m的值为0，由这个条件就可以将关于字母x的多项式m写成（x-k）（）=m的形式，（）是关于x的多项式。只有可以写成这种形式，当x=k是，m才=0. 所以x-k是m的因式，或者说m能被x-k（当k≠0）整除。
（3）根据上面的分析，x-3能整除x的平方+kx-15，则当x=3时，x的平方+kx-15=0，代入，3×3+3k-15=0，解得k=2。

Answer 2

（1）我想说一下 你发现没有X-1是不能等于0的 不然你上面所述全都不成立，你小学学分数的时候老师没教你在分式中分母不能等于0么？所以这个题必须要有附加条件就是X-1不能等于0那么X就不能=1也就是说猜想中X有且只有一个解X=-4以上就是联系。
（2）X-K不能是m的因式
（3）K=5