Question

数学函数证明题 就一题! 在线等！！！

直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，M是AB上一点（A、B除外），过M作MC⊥OA，MD⊥OB。
（1）当M在AB上时，四边形OCMD的周长是否发生变化？证明；
（2）当M运动到什么位置时，OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当OCMD为正方形时，将OCMD沿着x轴正方向移动，设平移的距离为a（0<a<4）,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S，试求S与a的函数关系式。

Answer 1

(1)设M（x,y)，则四边形OCMD的周长为2x+2y=2x+2(-x+4)=8
所以不发生变化

（2）S=xy=-x^2+4x=-(x-2)^2+4 所以当x=2时，取得最大值4

（3）当OCMD为正方形，则M(2,2),面积等于4
平移a后，未重叠的部分面积为0.5a^2
则中铁部分的面积S=4-0.5a^2