Question

已知二次函数y=x²-x+m

已知二次函数y=x²-x+m （1）判断开口方向，对称轴，顶点坐标 （2)当m取何值时，图象与x轴有交点

Answer 1

解由二次函数y=x²-x+m

=（x-1/2）^2+m-1/4
故二次函数的图像开口向上
对称轴为x=1/2
顶点坐标为（1/2，m-1/4）
2图象与x轴有交点

则二次函数的顶点在x轴下方或在x轴上
故顶点的纵标m-1/4≤0
即m≤1/4.

Answer 2

开口方向：向上
对称轴：x=0.5
顶点坐标：（0.5，m-0.25）

当m≤0.25时，图象与x轴有交点

追问

大概过程，谢谢

追答

二次项系数大于0，开口向上
对称轴：x=-b/2a，顶点坐标（-b/2a，（4ac-b²）/（4a））
其中，a、b、c是二次项系数、一次项系数、常数项

据题意，当顶点坐标在x轴上，或者在x轴下方时，与x轴有交点
即：顶点坐标中的纵坐标的数值小于等于0

a>0.开口向上

二次函数的顶点在x轴下方或在x轴上
故顶点的纵标m-1/4≤0
即m≤1/4.

Answer 3

开口向上，对称轴0.5，定点坐标（0.5,0.25+m），m《=-0.25

Answer 4

y=x²-2*1/2*x+(1/2)²+m-1/4.
y=(x-1/2)²+m-1/4.
a>0.开口向上，对称轴x=1/2.
顶点(1/2,m-1/4).
(2) 当m-1/4=0.有交点，m=1/4.