Question

急求详细过程

直线l:y=k(x-根号2)与曲线x^2-y^2=1(x>0)相交于A,B两点,则直线l的倾斜角范围是

Answer 1

答：
x>0时，y=k(x-√2)代入x^2-y^2=1有：
x^2-[k(x-√2)]^2=1
x^2-(k^2)(x^2-2√2x+2)=1
整理得：
(1-k^2)x^2+2√2(k^2)x-(2k^2+1)=0
方程存在两个正数解：
判别式=[2√2(k^2)]^2+4(1-k^2)(2k^2+1)>0
整理得：4k^2+4>0恒成立
根据韦达定理有：
x1+x2=2√2(k^2)/(k^2-1)>0，k^2-1>0，k<-1或者k>1
x1*x2=(2k^2+1)/(k^2-1)>0，k^2-1>0
综上所述，k<-1或者k>1

追问

题目所求的是倾斜角 答案是否要舍去90°？

追答

哦，不好意思
k1，则倾斜角范围为（45°，135°）
90°不能舍去