Question

如图，D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，E为等边三角形ABC的AC延长线上一点，EB=ED

如图，D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，E为等边三角形ABC的AC延长线上一点，EB=ED,求证CE=AD

Answer 1

做BD中点F，连接EF
因为，EB=ED
所以，△EBD为等腰三角形
因为，F为BD中点
所以，EF⊥BD
所以，∠EFA＝90°
因为，△ABC为等边三角形
所以，∠A＝60°

Rt△EFA中，∠EFA＝90°，∠A＝60°
所以，∠AEF＝30°
因为，直角三角形中，30°所对直角边＝斜边的一半
所以，AF＝AE/2
即，(AB+BF)＝(AC+CE)/2
因为，等边三角形ABC中，AB＝AC
所以，2(AB+BF)＝AB＋CE
即，AB＋2BF＝CE
因为，F为BD中点，2BF＝BD
所以，AB＋BD＝CE
即，AD＝CE
所以，CE＝AD