Question

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）

Answer 1

解：（1）根据题意，得
△=（m-2）2-4×（m-1）×（-1）＞0，即m2＞0
解得m＞0或m＜0 ①
又∵m-1≠0，
∴m≠1 ②
由①②，得
m＜0，0＜m＜1或m＞1．
证明：（2）由y=（m-1）x2+（m-2）x-1，得
y=[（m-1）x+1]（x-1）
抛物线y=[（m-1）x-1]（x+1）与x轴的交点就是方程[（m-1）x-1]（x+1）=0的两根．
解方程，得{x+1=0(1)(m-1)x-1=0(2)，
由（1）得，x=1，即一元二次方程的一个根是-1，
∴无论m取何值，抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点（-1，0）．（3）由第二小题得知，抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点（-1，0），
∴抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1向右平移3个单位长度后，肯定经过x轴上一个固定点（2，0），
把（2，0）代入方程y=（m-1）x2-（m-2）x-1，解得m=32
∴平移后的解析式为y=1/2x2-1/2x-1．