Question

已知函数fx=4的x次方-2的(x+1)次方+2

(1)若fx=10，试求x的值
（2）当x属于【-1,2】时，试求函数fx的最大值和最小值

Answer 1

如图函数图像 fx=10，x=2

当x属于【-1,2】时最大值是10    最小值是1

Answer 2

f(x)=4^x-2^(x+1)+2
=(2^x)^2-2*2^x+2
设t=2^x>0
∴f(t)=t^2-2t+2
对称轴是t=2/2=1
(1)
f(x)=10
t^2-2t+2=10
t^2-2t-8=0
(t-4)(t+2)=0
t=4(t=-2舍去）
∴2^x=4=2^2
∴x=2
(2)
x∈[-1,2]
∴t∈[1/2,4]
f(t)对称轴是t=1
∴最大值=f(4)=16-8+2=10
最小值=f(1)=1-2+2=1
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