Question

设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆

Answer 1

条件是A^2-A=0，做一下带余除法，A^2+A-2A-2E=(A+E)(A-2E)=-2E，这样逆矩阵也显然了

另一种方法是从A^2-A=0推出A的特征值只能是0或1，那么A+E的特征值非零，从而可逆，不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化，相对麻烦些

追问

谢谢，再问一下E-2A的逆矩阵是什么？

追答

E-2A=-2(A-E/2)，然后用同样的方法做