Question

急急急急急急急急急！！！！！圆锥曲线数学题。

F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆离心率为1/2，点C在x轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线L1：x+根号3 y+3=0相切。
求椭圆的方程。
如图。

Answer 1

解：椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）,e=a/c=1/2

    则a=2c,b=√3c

    又F(-c,0),B（0，√3c）,则k1=√3

    BF⊥BC,BC的k2=-1/√3

    即c(3c,0)

    三角形FBC的外接圆心为M(c,0),R=2c

    由点到直线的距离d=│c+0+3│/2=R=2c

    得：c=1,a=2,b=√3

    椭圆方程为：x²/4+y²/3=1

Answer 2

由已知A和B是Y轴的两个顶点，由离心率为1/2 所以有a=2/√3b BC⊥BF
当F是左焦点时 C点在X轴正向上 圆心的坐标为（（b/√3，0）
d=|b/√3+3|/2=半径=2b/√3 解得b=√3 a=2
楼主 你这题根据图形的性质做就可以了FO=c=b/√3 OB=b 所以∠FBO=30° ∠CBO=60° 所以圆的半径是2b/√3 而且圆心位置是（b/√3，0）