Question

已知直线y=1/2x+ 3与x轴,y轴分别交A,B两点,二次函数y=ax²+ bx +c的图像经过

A,B,且经过C（2,8），他的顶点为P，求三角形PAB的面积

Answer 1

在直线Y=1/2X+3中：
令X=0得Y=3，
令Y=0，X=-6，
∴A(-6，0)，B(0，3)，
抛物线过A、B、C得方程组：
0=36a-6b+c
3=c
8=4a+2b+c
解得：a=1/4，b=2，c=3，
∴Y=1/4X²+2X+3=1/4(X²+8X+16)-4+3=-1/4(X+4)²-1，
顶点坐标：(-4，-1)，对称轴X=-4，
直线AB解析式为：Y=1/2X+3，
AB与抛物线对称轴交于Q(-4，1)，
PQ=2，
∴SΔABP=SΔAPQ+SΔBPQ
=1/2×2×2+1/2×2×4
=6。