Question

求 数学学霸

Answer 1

解：（1）∵EF⊥AC，垂足O是AC的中点，∴AE=CE，AF=FC．AO=CO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∵在△AEO和△CFO中，

∠AEO＝∠CFO
∠EAO＝∠FCO
AO＝CO
∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF，∴AE=CE=CF=AF，∴四边形AFCE是菱形．（2）作法：过点E作EP⊥AE于E，交AC于P，∴∠AEP=90°．∵四边形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，∴∠AOE=∠AEP．∵∠EAO=∠PAE，∴△AOE∽△AEP，∴AE/AP ＝AO/AE
∴AE2=AP•AO．∵AO=1/2 AC，
∴AE2=AP•1/2 AC
∴2AE方=AP•AC．设AE=x，则AF=CF=x，BF=16-x．在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴64+（16-x）2=x2，解得：x=10．在Rt△ABC中，AC=8倍根号5
∵2AE2=AP•AC，∴2×100=8倍根号5倍的AP，
AP=5倍根号5
∴CP=AC-AP=3倍根号5

（3）根据作图可以得出只有点M在FB上时，以A、C、M、N四点为顶点的四边形可能是平行四边形．∴CM=AN．∵四边形AFCE是菱形，∴AF=CF，∴CM=CF+MF=AF+MF=5t，∵AN=AD+CD-4t=16+8-4t=24-4t，∴5t=24-4t，t=8/3
∴当t=8/3时，以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 2

楼上答案够逆天WELL