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数学函数问题
设f(x)的定义域为D,若f(x)满足条件:存在[a,b]属于D使f(x)在[a,b]上的值域是[a/2,b/2],则称f(x)为“被锁函数”。若函数f(x)=ln[(e...
设f(x)的定义域为D,若f(x)满足条件:存在[ a,b]属于D使f(x)在[ a,b]上的值域是[ a/2,b/2],则称f(x)为“被锁函数”。若函数f(x)=ln[(e^x)+t]为倍缩函数,则t的范围是?
答案是(0,1/4)求解
是“倍缩函数”不是“被锁函数” 展开
答案是(0,1/4)求解
是“倍缩函数”不是“被锁函数” 展开
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从被锁函数的定义可以看出,如果一个函数是被锁函数,应该满足:
1】函数是增函数
2】f(x)=x/2
首先看第一条 对函数求导,使倒数大于0,可以求得t>0
再看第二条,ln[(e^x)+t]=x/2
(e^x)+t=e^(x/2) 令y=e^(x/2)
则y^2+y+t=0应该有解
Δ=1-4t>0
t<1/4
1】函数是增函数
2】f(x)=x/2
首先看第一条 对函数求导,使倒数大于0,可以求得t>0
再看第二条,ln[(e^x)+t]=x/2
(e^x)+t=e^(x/2) 令y=e^(x/2)
则y^2+y+t=0应该有解
Δ=1-4t>0
t<1/4
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