Question

如图,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90度

（1）当点D在AC上时，如图（1），线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想，（2）将图1中的三角形ADE绕A顺时针旋转a角（0度<a<90度）如图2，线段BD CE有怎样

Answer 1

分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；
②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；
（2）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．
解答：解：（1）图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H
①结论：BD=CE，BD⊥CE；
②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分
在△ABD与△ACE中，
∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE…2分
∴BD=CE…1分
延长BD交AC于F，交CE于H．
在△ABF与△HCF中，
∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD⊥CE…3分
（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分

追问

2的推理？

追答

）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适

追问

所以说，乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°与BD和CE有什么关系

Answer 2

（1）BD=CE BD⊥CE