Question

数学卷子题'求大神，谢谢

Answer 1

（1）证明：∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠A=60°，∠CDB=120°，
∴∠C+∠ABD=180°，
∵∠ABD+∠DBF=180°，
∴∠C=∠DBF，
在△DEC和△DFB中，

CE＝BF
∠C＝∠DBF
CD＝BD
∴△DEC≌△DFB，
∴DE=DF．
（2）解：CE+BG=EG，
证明：连接DA，
在△ACD和△ABD中

AC＝AB
AD＝AD
CD＝DB ，
∴△ACD≌△ABD，
∴∠CDA=∠BDA=60°，
∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB=60°，
∴∠CDE=∠ADG，∠EDA=∠GDB，
∵∠BDF=∠CDE，
∴∠GDB+∠BDF=60°，
在△DGF和△DEG中

DE＝DF
∠EDG＝∠GDF
DG＝DG ，
∴△DGF≌△DEG，
∴FG=EG，
∵CE=BF，
∴CE+BG=EG．
（3）解：∠EDG=1/2（180°-α），
（4）解：过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，
在△AMC和△ABC中

∠AMC＝∠ABC
∠DAC＝∠BAC
AC＝AC ，
∴△AMC≌△ABC，
∴AM=AB．CM=BC，
由（1）（2）（3）可知：DM+BE=DE，
∵AE=3，∠AED=90°，∠DAB=60°，
∴AD=6，
由勾股定理得：DE=3√3 ，
∴DM=AM-AD=AB-6=BE+3-6=BE-3，
∴BE-3+BE=3√3 ，
即BE=1/2（3√3+3)