Question

如图,在RT角ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,FG平行BD,

交AC于点G，过E作EH⊥CD于点H,连接FH.下列结论，1.四边形CHFG是平行四边形，2.AE=CG,3.FE=FD,四边形AFHE是菱形，其中正确的是：

Answer 1

题目：如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形，②AE=CG，③FE=FD，④四边形AFHE是菱形，其中正确的是（　　）

A1234    ，B234   ，C134    ，D124

解：∵∠FBD=∠ABF，∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°，

∴∠BFD=∠AEB，

∴∠AFE=∠AEB，

∴AF=AE，

∵BE是∠ABC的角平分线，EH⊥BC，

∴AE=EH，

∴AF=EH，

又∵EH∥AD，

∴四边形AEHF是平行四边形，

结合AE=EH可得四边形AEHF是菱形，

∴④对；

∴FH∥AC，∴四边形CHFG是平行四边形，①对；

∴CG=FH=AE，②对；

③中EF与FD并不存在相等，

故选D．