Question

已知函数f(x)={[﹣x^2+2x,(x≤0)];[ln(x+1),(x＞0)]},若｜f(x)｜≥ax,则a的取值范围是什么？

Answer 1

x>0时

|f(x)|=ln(x+1)

x<=0时

|f(x)|=x^2-2x

当a=0时

|f(x)|恒≥0，成立

a>0

x>0时

|f(x)|=ln(x+1)是不可能恒≥ax，所以舍去

当a<0时

x>0时

满足ln(x+1)恒≥ax

x<=0时

|f'(x)|=2x-2

a>=|f'(0)|=-2

∴-2<=a<=0

a的取值范围是[-2,0]

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